Eigenwerte beschreiben, wie stark eine lineare Transformation einen Eigenvektor streckt oder staucht.
Ein Eigenwert entsteht, wenn eine Matrix auf einen Vektor wirkt und dieser lediglich skaliert wird, ohne seine Richtung zu ändern. Der Skalierungsfaktor ist der Eigenwert. In der KI taucht das Konzept in PCA, Spektralclustering oder Stabilitätsanalysen neuronaler Netze auf.
Nutzen
- Dimensionsreduktion: Große Eigenwerte geben dominante Richtungen an.
- Systemdynamik: Eigenwerte zeigen, ob ein System divergiert oder konvergiert.
- Numerische Methoden: Iterative Verfahren wie Power Iteration extrahieren relevante Eigenwerte effizient.
